Неизвестным пока является соотношение двух сомножителей по признаку «взаимной простоты», но при любом соотношении четный сомножитель не будет степенью целого числа, если его «двойка» находится в степени не равной или не кратной n. Для таких случаев теорема доказана.

Напрашивается вопрос: а много ли таких случаев среди других возможных сочетаний нечетов в y и z? И можно ли оценить в числах соотношение между «доказанным» и «недоказанным» (процент того и другого)? Не решающе, но все же имеет интерес, и, кроме того, определяет следующий шаг – «борьбу» с «остатком», представляющим уже меньшее поле поиска.

Это оказалось возможным и причем в относительно точных числах. В основной работе задача всесторонне исследована, с составлением числовых таблиц и теоретических преобразований (раздел 2). Здесь ограничимся только изложением методики и результатов на примере - в (1.1) нечетами являются a и b.

Если построить возрастающий ряд значений y=a+b для всевозможных сочетаний a и b в пределах некоторого bmax (принято b>a), то выйдет так: 3+1=4; 5+1=6, 5+3=8; 7+1=8, 7+3=10, 7+5=12 и т.д. до ((bmax-2)+bmax). Количество aj при каждом bi равно (bi-1)/2, что и является числом сочетаний bi, aj при каждом bi. При переборе всех bi в пределах  выходит ряд числа сочетаний: 1(b=3), 2(b=5), 3(b=7) и т.д. до (bmax-1)/2, что представляет арифметическую прогрессию с известными первым и последним членами с разностью «единица». Это натуральный ряд чисел. Количество всех сочетаний при любом bmax легко определяется суммой такой прогрессии.

Удобнее определять количество y, содержащих 2 в степени, кратной n, а не противоположные им. Тогда отношение этого количества к количеству всевозможных сочетаний определит долю недоказанности теоремы (обозначим δ), а доля доказанности (обозначим Δ) будет Δ=1-δ.

Если, опять же, построить ряд значений y=a+b для отдельного одиночного достаточно «большого» bmax, то распределение y с 2m подчиняется строгой закономерности: с m=1 повторяется через «один на два», m=2 – через «три на четыре», m=3 – через «семь на восемь» и т.д. (т.е. через 21=2, 22=4, 23=8, …). Назовем эти числа 2m их шагом по нарастающему ряду y при заданном bmax(обозначим его t= 2m).

Количество таких значений  2m, равномерно повторяющихся вдоль ряда y=a+b, соответствует делению (с точностью до единицы) длины ряда (количество всех сочетаний bi, aj от aj =1 до aj=bi-2) на шаг t= 2m (обозначим r)

,                                              (1.13)

где δi – количество сочетаний bi, aj при bi=const.