Положим связь c-a=z, из чего примем к расчету соотношение a=c-z, подстановка которого в преобразованное (1.1) для n=3 дает результат
. (1.9)
Выражение (1.9) полностью совпадает с (1.8) (z вместо y, c вместо a, b вместо c) с полной аналогией по всем выводам о целочисленности z и y, «скобки» с z, c и «скобки» с y, a.
Важно отметить, что сведение (1.1) к виду y‧ («скобка») и z‧ («скобка») полностью совпадает с известным разложением двучленов 
на два сомножителя (по обозначениям в Справочнике по элементарной математике М.Я. Выгодского, М.: 1957).
Так для m=3 по справочнику (гл. III, § 11)
, (1.10)
x+a (1.10) сходится с y=a+b в (1.8), но расходится (вроде бы) по «скобкам». Но если подставить y=a+b в «скобку» (1.8), то получим
. (1.11)
Полное совпадение с (1.10). Для m=3 по
(1.12)
x-a (1.12) сходится с z=c-a (1.9), а подстановка его в «скобку» (1.9) дает
.
Полное совпадение с (1.12).
Разложения «по справочнику» и «по биному» полностью идентичны, но «бином» позволил упростить многие преобразования и выводы в первой работе (указана в начале этого текста). Некоторые из преимуществ видны уже из приведенных «выкладок»: для различных выражений y и z формулы (1.8) и (1.9) математически полностью совпадают, а «по справочнику» они разнятся.
Стоит сказать, что на разложение «по справочнику» я «наткнулся» уже после появления у меня «бинома», а с ним связана б
льшая часть первой работы. Возможно, не будь «бинома» - не было бы и самой работы – ни первой, ни второй.
Итак, установлено, что для всех нечетных n при нечетах a, b и a, c в уравнении (1.1) это уравнение можно свести к виду: чет (1.1) равен произведению двух сомножителей – четного (y=a+b и z=c-a соответственно) и нечетного (многочлены с биноминальными коэффициентами). Это уравнения (1.8) и (1.9).