(1.6)

с тем же итогом: c – нецелое число. Формулы (1.5), (1.6) можно экстраполировать на любую четную степень n (при a, b – оба нечетные, конечно) с одним и тем же выводом.

Я счел себя автором доказательства теоремы Ферма для всех четных n при a, b – нечеты в (1.1) (позднее я узнал, что это давно уже доказано, но все же не так как у меня – без «бинома»).

Естественным, конечно, было узнать – а как с биномом Ньютона при нечетных n? Берем по основаниям то же условие: a и b – нечеты, а n=3, например. При b=a+x по (1.1)

=

      (1.7)

Здесь k1=3 не делится на 2 и появляется неопределенность. Если в x не менее двух «двоек», то результат аналогичен предыдущему: в скобках нечетное число и в c есть  – оно нецелое и теорема выполняется. Если же в xтолько одна «двойка», то «скобка» выходит тоже четной (складываются два нечета с двумя четами), и точный вывод о целочисленности c невозможен. Такая закономерность повторяется и для всех других n>3.

Был взят другой прием связи между нечетами a и b. Принимаем a+b=y, откуда b=y-a=-(a-y) (с «минусом» оказалось удобнее для преобразований). Подстановка в (1.1) дает

                                   (1.8)

Здесь при y – чет «скобка» - нечетное число (один нечет при сумме четов), и если в yсодержится 2 в степени, не равной 3 и не кратной 3, то  – нецелое число и с, следовательно, также (теорема выполняется). В противном случае – неопределенность: даже если  – целое число, остается неопределенность с корнем из «скобки». Такие закономерности повторяются и для всех других нечетных n>3.

Рассмотрим теперь случай иного размещения нечетов в (1.1): один «слева» (a или b, принято a), другой «справа» (c). Будут ли какие различия с рассмотренным выше.

Связь нечетов a+с=x приводит решение к виду, аналогичному с (1.7) (единственная «двойка» перед скобкой) с полным повторением тех же свойств и особенностей.