.

Взяв по последнему  и получив уравнение , находим .

Корни  мнимые – точек перегиба нет, следовательно, график  для n=5 имеет только один экстремум и только два действительных корня. Решение  затруднительно, но подстановка  в выражение  дает точный ноль.

Абсцисса экстремума сходится с n=3. Является ли ордината экстремума осью симметрии графика  для n=5. Был проделан числовой расчет значений  по ряду c для наименьшего . Дается фрагмент расчета.

Таблица 4.2. Значения  для n=5 при

Функция симметрична относительно ,  при  и , на участке от  до  . График функции имеет параболический вид с двумя «ветвями», уходящими в .

для n=7

,

,

.

Решение уравнений  и  в точности невозможно, но подстановка  в выражение  дает точно ноль. Просчеты  по аналогии с таблицей 4.2 дают такой же результат: график  для n=7 имеет параболический вид с осью симметрии по экстремуму  и с уходящими «вверх» двумя «ветвями». Очевидно, здесь тоже только один экстремум и только два действительных корня.

Вполне вероятно, что такие свойства имеют все функции  для всех нечетных n. Но правдоподобное предположение еще не доказательство.

В функциях  и их производных по разным n открылись удивительные особенности. Оказалось, что производные бльших n повторяют функции и производные меньших порядков меньших n. Так в скобках  по n=5 содержится  по n=3 плюс . В скобках  по n=7 содержится  по n=5 плюс . Для n=9 (непростое число, но для выявления общей закономерности тоже подходит)