В бесконечном продолжении таблицы 2.1 обязательно будет совпадение p, q с тем же четом и бльшим нечетом той же «нижней» тройки (p=z, q=x). Тогда согласно (2.1) и (2.2) квадратом будет «y» этой тройки по отношению к «нижней».

Ситуация будет повторяться для ряда последующих «верхних» троек, для которых «нижними» являются предыдущие. При этом процесс «ветвится»: от каждой тройки выходит две новых, от каждой из которых опять две новых и т.д. При этом, если исходить из «самой нижней тройки», степени ее z и yудваиваются на каждом шаге подъема (1, 2, 4, 8, 16 …).

«Самую нижнюю тройку» я назвал «начальной», а все выходящие от нее «производными». Каковы признаки (свойства) тех и других? Главное свойство начальной тройки – сумма и разность квадратов ее параметров не являются квадратами. Признак – следствие свойства: оба ее нечета не имеют четной степени. Признак производной тройки – четная степень одного из нечетов.

Примеры тех и других можно найти в таблице 2.1. Первая тройка таблицы 4, 3, 5 – начальная: оба нечета в первой степени. Параметры p=4, q=3 совпадают с x=4, y=3 первой тройки. Тройка 24, 7, 25=52 – производная от нее с квадратом ее же большего нечета. Параметры p=5, q=4 совпадают с z=5, x=4 первой тройки, а сама тройка 40, 9=32, 41 является производной от нее с квадратом ее же меньшего нечета.

Все остальные тройки таблицы 2.1 – начальные. И даже «очень большая тройка» - «вавилонская» (приведена выше: 4961, 6480, 8161) является начальной (оба нечета – первой степени). И из каждого такого «корня» - начальная тройка вырастает бесконечно ветвящийся «куст» производных троек. Бесконечную таблицу 2.1 можно представить как бесконечный «лес» из таких «кустов».

Для наглядности можно представить начальный фрагмент такого «куста». Полностью – в виде «ветвящейся структурной схемы» это сделать невозможно из-за ограниченности обычного писчего листа. Нужно как-то «уплотняться».

Подъем тройки с повышением степени большего нечета (z) назовем первым способом, а то же самое с меньшим нечетом – вторым.

Представим «процесс» в виде сводной таблицы строк – подтаблиц, где каждая подтаблица – подъем той или иной тройки (от начальной и «выше») по одному из способов. Ограничение – длина строки по листу, а также ограниченность МК-61 только 8-ми значными числами.

Демонстрация дается на примере «наименьшей» тройки 4, 3, 5 (у других еще меньше возможностей «по месту»).