, 
, 
, (2.2)
где p и q должны обладать свойствами: противоположная четность, взаимно простые числа (нет общих делителей), p>q. Я назвал p и q параметрами пифагоровых троек (в [4] они безымянны).
В [4] приведена начальная часть бесконечной таблицы пифагоровых троек. Повторим ее здесь (требуется и для дальнейшего). В [4] она обозначена номером «1.1». Здесь для унификации таблиц статьи ей дается другой номер.
Таблица 2.1. Пифагоровы тройки
p |
q |
x |
y |
z |
2 |
1 |
4 |
3 |
5 |
3 |
2 |
12 |
5 |
13 |
4 |
1 |
8 |
15 |
17 |
4 |
3 |
24 |
7 |
25 |
5 |
2 |
20 |
21 |
29 |
5 |
4 |
40 |
9 |
41 |
6 |
1 |
12 |
35 |
37 |
6 |
5 |
60 |
11 |
61 |
7 |
2 |
28 |
45 |
53 |
7 |
4 |
56 |
33 |
65 |
7 |
6 |
84 |
13 |
85 |
8 |
1 |
16 |
63 |
65 |
8 |
3 |
48 |
55 |
73 |
8 |
5 |
80 |
39 |
89 |
8 |
7 |
112 |
15 |
119 |
В дополнение к указанному ранее разделению троек (для краткости – «по месту» - иногда снимается «пифагорова») на первичные и вторичные я «открыл» еще одну классификацию для них. Собственно, «открытия» никакого нет – оно лежит «на поверхности», и никто не придавал ему значения. Оно его получило только при решении одной задачи и больше, наверно, нигде не нужно. О самой задаче позже, а «открытие» в следующем.
Ряд p, q, по сути, является перебором всевозможных сочетаний всех чисел натурального ряда, обладающих указанными выше свойствами для p и q. При последовательном нарастании сочетаний p, q обязательно будут встречаться случаи, когда пара p, q совпадет со значениями какой-нибудь «нижней» тройки: с ее четом и одним из нечетов. Если p, q совпали с четом и меньшим нечетом (p=max(x, y), q=min(x,y) по обозначениям таблицы 2.1), то согласно (2.1) и (2.2) больший нечет (z) этой тройки будет квадратом z«меньшей».