компьютерном отделении библиотеки по просьбе – «нет ли там чего-нибудь еще» мне нашли название публикации [4] (это книга, по названию которой и автору я нашел ее потом в той же библиотеке).

Мне распечатали начальную часть книги (30 страниц, а сама книга только в читальном зале). Из нее я узнал, что многие мои «открытия» и «достижения» уже давно открыты и достигнуты, но моего частичного метода и бинома Ньютона там нет! И, главное в моем поиске – там я нашел доказательства для n=3, 4, 5, 7 (других я не искал).

Оказалось, что все эти доказательства получены с помощью «метода бесконечного спуска», предложенного, опять же, Пьером Ферма. Попытки применить этот метод к моим «остаткам» недоказанности (всего не более одного процента) ни к чему не привели – он как-то «не прикладывался».

Но сам «метод» все больше стал казаться каким-то странным и сомнительным. Приводится его описание (цитируется по главе «1.4. Метод бесконечного спуска» из [4]).

«Некоторые свойства или отношения невозможны для целых чисел, если исходя из предположения о том, что они выполняются для каких-либо чисел, удается доказать, что они выполняются для некоторых меньших чисел. Действительно, в таком случае то же самое рассуждение позволяет заключить, что они выполняются для еще меньших чисел и т.д. – ad infinitum («до бесконечности» - по латыни, прим. автора) – что невозможно, поскольку последовательность положительных целых чисел не может бесконечно убывать.»

Сознаюсь, не сразу смог понять – в чем «соль» метода и как положительные целые числа могут убывать ad infinitum. Проверить на числах «метод» нельзя – действительно невозможное в целых и будет убывать в нецелых, значит – только «на буквах». Но если мы допускаем некоторое соотношение в целых числах (пусть и «на буквах») и «опускаем» его с уменьшением и сохранением в целых, то оно, выходит, на каждом цикле повторяет и подтверждает свои свойства. Почему же оно «невозможно»? Подтверждает-то подтверждает, «соглашается» метод, но не ad infinitum же. Этот ad infinitum представляется какой-то «бездонной пустотой». Но это не так!

Признается, что соотношение («на буквах») остается целым? Да - признается. Признается, что после каждого цикла оно становится «меньше»? Да – признается. Но тогда, что же выходит? Если некоторый параметр соотношения Ni после очередного цикла принимает значение , то (логически рассуждая) какое-то  неизбежно «упрется в пол» - ноль, единицу или .

Тогда, во-первых, метод нужно считать «методом конечного спуска», а не бесконечного. И, во-вторых, соотношение может сохранять свои свойства