И каков тогда вывод? Уникальная тройка 4, 3, 5 невозможна в целых числах?

А остальные? – они ведь тоже могут «опускаться» (хотя и каждая до своего «дна» - но все же …).

Пример 2

Метод спуска применяют только для доказательства невозможности целочисленности соотношений, когда на бесчисленных числовых расчетах все время выходит такой результат. Очевидно – так и есть, но «очевидно» - не доказательство. Все же мы не знаем – так это или не так, но желательно, чтобы было «так» - «спуск» решает дело «в нашу пользу».

Самому методу «безразлично»: «возможно» или «невозможно» - главное, чтобы был «спуск». А если приложить метод к известно-целочисленному соотношению – что получится?

Возьмем простейшее математическое соотношение

a+b=c                                              (2.3)

со свойствами: все числа положительны, c > a, c > b. Примем, для определенности, b > a. Чтобы было все «по форме» ставим условие: мы не знаем – может ли (2.3) быть целочисленным или нет (ну, «понарошку», допустим). Все, так же «по форме», делаем «на буквах», опять же «по форме» предполагаем, что оно целочисленно.

Будем вычитать из aи b одну и ту же малую целочисленную величину , тогда для сохранения равенства в (2.3) из cвычитаем . Снабжаем все числа (2.3) цифровыми индексами, начиная с нуля. Процесс таков.

,    

      и т.д.

Процесс полностью соответствует требованиям «классического» метода бесконечного спуска: предположительно целочисленное соотношение, сохраняя свои свойства, остается таковым с уменьшением значений своих составляющих на каждом шаге спуска. Получен ad infinitum.

После частичной демонстрации таких преобразований дается (вариант) вывод: «… мы указали бесконечную убывающую последовательность положительных целых чисел, существование которой невозможно.» (цитируется из [4]).