Итак, в полном соответствии с правилами метода бесконечного спуска «доказано», что соотношение (2.3) невозможно в целых числах. Т.е. получили абсурд и нелепость!

Можно еще отметить, что представленный спуск соотношения (2.3) обязательно перейдет в отрицательный ряд чисел с действительным выполнением ad infinitum, как, впрочем, то же самое может быть и в положительную сторону (подъем). Но в отрицательной части изменяется одно из свойств: там будет , но это, собственно, для представленного не имеет значения.

Можно также предположить, что «пример 2» может показаться спорным и вызвать возражения, но это не лишает его права на внимание.

Пример 3

Этот пример, как было сказано вначале, взят из книги [4] – из так же указанной главы (1.4. Метод бесконечного спуска).

Весьма существенно, что этот пример, как и предыдущий (пример 2), основан на также известно-целочисленном соотношении. Что же из этого вышло?

Соотношение также очень просто

,                                                (2.4)

где v, w – взаимно простые числа.

Задача: доказать, что если один из сомножителей является квадратом, то второй – также квадрат. Вообще-то, это представляется аксиоматичным и не требующим особого доказательства. В самом деле. Каждое непростое число раскладывается на ряд сомножителей из простых чисел (в общем случае и степенных). Непростое число u из (2.4) также состоит из произведения сомножителей – простых чисел, а в  они все, конечно, в квадрате. Какая группа сомножителей относится к v, а какая к w уже непринципиально – в каждом конкретном случае это зависит от обстоятельств и условий расчета. Важен главный вывод: если  является квадратом, то vиw по отдельности тоже квадраты.

Примерно так же (по сомножителям) эта задача рассмотрена в предыдущей главе 1.3 [4]. Какое еще нужно доказательство? Наверно, только для того, чтобы показать и подтвердить возможности «метода» на таком простом и очевидном примере.

Конечно, для анализа доказательства нужно представить его. Дается изложение в трактовке автора.

В [4] «рабочая» постановка задачи такова: доказать, что невозможно найти такие числа v, w, чтобы при выполнении (2.4) vилиw не было квадратом.