Главной трудностью (хотя и второстепенной, но без нее нет и полного доказательства) представлялось значение угла B: не может ли он оказаться равным 60° (cos 60°=0,5), тогда под корнем – целое число. Дается и этому отрицательное доказательство, но здесь много «непоняток».

Треугольник ABC представляется прямоугольным (угол B=90°) с катетами X, Y и гипотенузой R (на месте «будущего» Z). Для прямоугольника выполняется , ,  (*). Далее по (1.2)  (**) (именно так в статье: «sin» и «cos» без степени «n»!). Можно предположить опечатку, но нет – дальнейшие действия показывают, что это «сознательная» запись.

Из (**) выводится Z=R(sinA+cosA). Опять «опечатка» - «скобка» не под . Также удивительно дальнейшее. Так как Z при n>2 меньше Z=R при n=2 (это так), то дается вывод sinA+cosA<1 («сомневающихся» отсылают к справочнику). Это уже не опечатка – так и принято.

На самом деле сумма этих функций для всех углов от 0° до 90° больше «1» (с «единицами» по концам). Из «сумма меньше 1» дается совершенно необоснованный вывод: 60°<A<90°. Но для (1.3) нужен угол B. Ответ готов – его пределы такие же, как и для угла A (объясняется «гармонией» чисел 90, 60, 90).

Но даже, если принять эти выводы (ну, хотя бы условно – для анализа), то они все равно бесполезны, так как относятся только к прямоугольнику со сторонами X, Y, R, а в треугольнике с Z<R эти углы иные: угол B меньше, A и C – больше (соотношения (*) по углу A недействительны, а действительные значения угла A «проходят» через 60° – от <60° до >60°).

Доказательство по углу B (без «прямоугольника») можно получить иначе. Величина Z в (1.2) с ростом n уменьшается, достигая в пределе  значения  (легко доказывается), а сам треугольник Ильина становится приближенно равнобедренным с боковыми сторонами AC»BC=max(X,Y) и основанием AB=min(X,Y).

В таком «предельном» треугольнике углы при основании , а угол при вершине C=min(A,B,C)<60°.

Можно еще проще. Из свойств любого треугольника «больший угол лежит против большей стороны» выводится: так как в (1.2) max(X,Y,Z)=Z, то по углам max(A,B,C)=B>180/3=60°.

В обоих доказательствах один итог: 60°<B<90°. Возможное препятствие с углом B в (1.3) все же устраняется.

И что же? Теорема Ферма «раскрыта с легким изяществом», как сказано в [1]?