В предисловии сказано, что я не математик, я – инженер (хотя математика и физика всегда были моими любимыми предметами), о теореме Ферма слышал (и знал ее), но никогда и не думал ею заниматься, зная о том, что на протяжении веков ее безуспешно пыталось доказать огромное количество «ферматистов» от простых «любителей» до профессиональных и даже гениальных математиков.

Я совершенно случайно оказался в этих рядах. Началось все с того, что мне попалась (случайно) газета с сенсационным сообщением (см. [1]).

В ней на первой странице «аршинными» буквами два слова: «ЗАКРЫЛ ТЕМУ» и, менее крупно, продолжение – «мировая сенсация: теорему Ферма доказал омич Ильин». Далее на с.с. 13, 16 помещена статья Г. Бородянского «Человечество может расслабиться?», где сообщаются некоторые исторические сведения о теореме Ферма и в «подвале» статьи приводится само доказательство А.И. Ильина. Сообщается также, что доказательство было доложено на ученом семинаре и получило одобрение.

Доказательство замечательно своей краткостью, но вызвало некоторые вопросы. Итак, по порядку.

Наиболее распространенная запись уравнения к теореме Ферма (ее называют «Последней» или даже «Великой») имеет вид

.                                           (1.1)

В статье она записана как

                                           (1.2)

Теорема утверждает, что уравнения (1.1), (1.2) не могут иметь все целочисленные основания при n>2 (неужели до Ферма никто не задавался вопросом о n>2?).

Ильин (для краткости, извиняясь, здесь и в дальнейшем не всегда указываются инициалы) предложил считать основания (1.2) X, Y, Z сторонами некоторого косоугольного треугольника A, B, C. Заглавные буквы, как обычно принимается, обозначают точки – вершины углов треугольника и совместно сами эти углы. Как можно понять из статьи [1], сторона X лежит против угла A, Y – против C, Z – против B.

При известных X, Y (в целых числах) неизвестная Z выражается по теореме косинусов формулой

.                                (1.3)

Это главное в доказательстве Ильина. Формула, конечно, справедлива для любого Z, полученного из (1.2) для любого n. Под корнем (1.3) при всех целых нецелым является только единственный cosB. Отсюда вывод: под корнем всегда нецелое число, а сам корень тем более. Гениально просто!