как самостоятельная задача – доказательство невозможности иметь совместно сумму и разность квадратов двух, одних и тех же, чисел (чет и нечет), равные квадратам целых чисел (напомним, что сумма квадратов двух нечетов – всегда неквадрат).

Решение этой задачи доказывает и теорему Ферма по n=4, следствием которой и явилась такая ситуация. Можно еще больше абстрагироваться и заявить, что доказана никем, похоже, еще не доказанная теорема, которую можно назвать как

Теорема о сумме и разности квадратов

с такой формулировкой: сумма и разность квадратов двух, одних и тех же, чисел не могут совместно быть квадратами целых чисел. Они или обе в нецелых или квадратом является только одна из них – сумма или разность.

Наличие доказательства «Теоремы о квадратах» вместе со «старым» доказательством теоремы Ферма по n=4, приведенного в [4], позволяет вынести окончательный «приговор» (по мнению автора, конечно) методу бесконечного спуска. Но по порядку.

В разделе «2. О методе бесконечного спуска» было показано, что главный «канон» этого метода – сведение доказательства о невозможности выполнения соотношения полностью в целых числах к невозможности бесконечного убывания значений положительных чисел (метод доказательства «от противного») – несостоятелен.

«Убывание соотношения» осуществляется только «на буквах» - в формулах (на числах это показать нельзя, так как действительно невозможное соотношение и будет на числах в нецелых).

В главе «2» показано, что и «на буквах» убывание не может быть ad infinitum, так как под «буквами» все же «скрываются» числа, а они действительно не могут убывать бесконечно. Тогда выходит метод конечного спуска, а он уже ничего не доказывает. В примерах «2» и «3» главы «2» показано, к чему он приводит – к абсурду.

Теперь вернемся к указанному вначале «приговору».

В подразделе 3.3 основной работы (терема о «площадях») анализируется доказательство этой теоремы в [4]. Оно неверно, т.к. основано на методе спуска. Я «передоказал» эту теорему на основе доказательства по n=4 в предыдущем подразделе 3.2.

Так вот, в доказательстве теоремы «о площадях» по [4] в качестве «подпорки» (а без нее не было бы и спуска) использовано: сумма и разность квадратов одних и тех же чисел – обе (?!) равняются квадратам. Перед этим, в этой работе, было доказано, что это невозможно.