после чего приводится традиционное для метода спуска заключение (по тексту [4]): «Тем самым мы указали бесконечную убывающую последовательность положительных целых чисел, существование которой невозможно. Следовательно, сумма двух четвертых степеней не может быть даже квадратом, не говоря уже о четвертой степени. Это доказывает Последнюю теорему Ферма для четвертых степеней.»

Далее в той же главе [4] приводится вывод о том, что доказанность теоремы для n=4 доказывает ее и для всех n, кратных четырем, из чего следует другой вывод: для полного доказательства теоремы достаточно доказать ее для всех n – простое число.

Анализ доказательства. Представленное в [4] доказательство по n=4 основано на методе бесконечного спуска, рассмотрение которого составляет бльшую часть всего предшествующего текста по главе 2. Доказана (по мнению автора) его ошибочность и полная несостоятельность.

Уже по одной этой причине доказательство с n=4 также ошибочно и несостоятельно. Стоит рассмотреть детальнее.

В доказательстве опускаются пифагоровы тройки. В «Примере 1» уже рассматривался такой процесс. Получен вывод: сам спуск возможен (в принципе), но с двумя проблемами. Спуск имеет нижний предел разного уровня для разных троек (нет ad infinitum) – только одна тройка проходит цикл полностью (до единицы). Но второе, и самое главное: если что-то спускается в целых числах, то по правилам метода спуска это «что-то» само невозможно в целых числах.

Следовательно, «доказав» методом спуска теорему Ферма для n=4, мы одновременно «доказали» невозможность существования самих пифагоровых троек. Опять же – нонсенс!

Но есть «неувязка» и с самим спуском по n=4 (если даже условно принять его). В «Примере 1» было установлено деление троек (снимаем иногда «по месту» для краткости «пифагоровы») на начальные и производные. Свойство начальной тройки – она «не спускается» (сумма и разность квадратов ее параметров не равны квадратам). Признак – ее основания – нечеты не могут иметь четных степеней. Свойство производных троек – они могут опускаться. Признаки – один из нечетов тройки имеет четную степень (2, 4, 8, 16, …). Их тоже можно подразделить на тройки первого шага подъема (четная степень «2»), второго шага (степень «4») и т.д.

А теперь обратимся к доказательству. Исходное выражение (2.6), сведенное к виду (2.7), принимается пифагоровой тройкой. Нечетные основания  и  в (2.7) являются квадратами, следовательно тройку (2.7) можно считать